什么是汉密尔顿函数

汉密尔顿函数是指19世纪英国数学家汉密尔顿用变分原理推导出汉密尔顿正则方程，此方程是以广义坐标和广义动量为变量，用汉密尔顿函数来表示的一阶方程组，其形式是对称的。用正则方程描述运动所形成的体系，称为汉密尔顿体系。

汉密尔顿函数的应用

在一个可完全预见的经济中，不论是中央计划的经济还是竞争的经济,其运动规律，可以用汉密尔顿的动态体系或用他的一个简单的扰动体系来描述。汉密尔顿的动态体系和产生该体系的汉密尔顿函数因其发明者伟大的爱尔兰数学家威廉·罗恩·汉密尔顿而得名。

汉密尔顿动态体系(HOS)常被说成是自动的体系。这些微分方程在物理学上经常被解释为某些极端化问题的解，例如在机械学中，最小作用原理就含有HDS。由于经济计划和许多其他的经济问题包含有整个时期的最大化和最小化的问题，毫不奇怪，汉密尔顿体系在经济学中有重要的应用。其对经济学家们的吸引力远不止于此，例如共扼的双重性允许我们把一个解释成(出始的)经济流量，而把另一个解释成(二重的)经济价格。给定这种观点，汉密尔顿函数(HF)本身就有一种重要的经济含义。汉密尔顿动态学不仅体现在最优化问题上，而且也体现在对资产价格可完全预见的经济模型的描述中。汉密尔顿动态学既应用于不连续的时间中，也应用于连续的时间中。在不连续的时间中，这个微分方程体系被一个紧密相关的差分方程体系取代了。描述汉密尔顿运动规律的方程的右端不必单一计值。这个理论适应实际出现于经济学中的微分对应或差分对应。